Cyfrannedd gwrthdro – haenau canolradd ac uwch
Os yw dau werth mewn cyfrannedd gwrthdro, mae hyn yn golygu bod un gwerth yn lleihau wrth i’r gwerth arall gynyddu.
Gall cyflymder ac amser fod mewn cyfrannedd gwrthdro; wrth i’r cyflymder gynyddu, bydd yr amser mae’n ei gymryd i gwblhau’r daith yn lleihau.
Mae C mewn cyfrannedd gwrthdro â D.
Gallwn ysgrifennu hyn fel \({C}∝\frac{1}{D}\).
Gallwn fynegi hyn ar ffurf fformiwla: \({C}={k}\times\frac{1}{D}\) lle mae \({k}\) yn cynrychioli’r cysonyn cyfrannol. Gellir hefyd ysgrifennu hyn fel \({C}=\frac{k}{D}\).
Mae nifer y plymwyr mewn cyfrannedd gwrthdro â nifer y dyddiau gwaith sydd eu hangen. Gall 32 o blymwyr orffen darn o waith mewn 15 diwrnod.
Gallwn ysgrifennu hyn ar ffurf hafaliad: 15 diwrnod = \(\frac{k}{32}\) plymwr.
I ganfod gwerth \({k}\) lluosa ddwy ochr yr hafaliad â 32: 15 × 32 = \({k}\) = 480.
Gallwn ailysgrifennu’r hafaliad fel \(dyddiau~=\frac{480}{plymwyr}\) a defnyddio hwn i gyfrifo un gwerth, os ydyn ni’n gwybod y gwerth arall.
Enghraifft
Os oes 20 o blymwyr, faint o ddyddiau fyddan nhw’n ei gymryd i orffen y gwaith?
Dyddiau = \(\frac{480}{plymwyr}\)
Dyddiau = \(\frac{480}{20}\)
Dyddiau = 24
Question
Mae’r amser mae’n ei gymryd i gael gwasanaeth mewn caffi mewn cyfrannedd gwrthdro â nifer y staff sy’n gweini.
Mae’n cymryd naw munud i gael gwasanaeth pan fydd dau berson yn gweini.
a) Canfydda hafaliad sy’n cysylltu amser (A) a nifer y staff sy’n gweini (G).
b) Faint o staff gweini fyddai’n rhaid gweithio er mwyn cael gwasanaeth mewn o leiaf pedwar munud?
a)\({A}=\frac{k}{G}\).
\({9}=\frac{k}{2}\).
\({k}={9}\times{2}={18}\).
Dyma hafaliad i gysylltu’r amser a nifer y staff gweini: \({A}=\frac{18}{G}\).
b) Cwblha’r wybodaeth sydd gen ti ar gyfer yr hafaliad:
\({4}=\frac{18}{G}\).
Lluosa’r ddwy ochr â G:
\({4}\times{G}={18}\).
Yna rhanna’r ddwy ochr â 4:
\({G}={18}\div{4}={4.5}\).
Os bydd yn cael ei dalgrynnu i lawr bydd yn cymryd mwy na phedwar munud, felly rhaid i ni dalgrynnu i fyny.
Nifer y staff gweini fyddai’n rhaid gweithio er mwyn cael gwasanaeth mewn o leiaf pedwar munud yw pump.
Os yw E mewn cyfrannedd gwrthdro â F wedi ei sgwario, rydyn ni’n ysgrifennu \({E}~=~\frac{k}{F^2}\).
Mae newid yr hafaliad i ganfod y cysonyn k yn gweithio yn yr un ffordd.
Question
O wybod bod G mewn cyfrannedd gwrthdro â H wedi ei sgwario, a bod G = 3 a H = 5.
a) Canfydda fynegiad ar gyfer G yn nhermau H
b) Cyfrifa werth G pan fo H = 2
c) Cyfrifa werth H pan fo G = 30
a) \({G}~=~\frac{k}{H^2}\)
\({3}~=~\frac{k}{5^2}\)
\({3}\times{25}~=~{k}\)
\({k}~=~{75}\)
\({G}~=~\frac{75}{H^2}\)
b) \({G}~=~{75}\div{2^2}\)
\({G}~=~{75}\div{4}\)
G = 18.75
c) \({30}~=~\frac{75}{H^2}\)
\({H^2}~=~{75}\div{30}~=~{2.5}\)
\({H}~=~\sqrt{2.5}\)
\({H}~=~{1.58}\) (i ddau le degol).