Arwynebedd o dan gromliniau

Rheol y trapesiwm

I ganfod yr arwynebedd o dan gromlin, rhaid i ni rannu’r ardal yn stribedi tenau iawn ac edrych arnyn nhw fesul un. Mae pob stribed yr un siâp â thrapesiwm yn fras, ac rydyn ni’n defnyddio fformiwla’r trapesiwm i amcangyfrif yr arwynebedd o dan y gromlin.

Graff llinell grom. Mae pob rhan o'r gromlin wedi cael ei rhannu yn stribedi tenau, ac mae'r rhain oddeutu'r un siâp â thrapesiwm. Mae gan y stribedi labeli y cyntaf, y 1, y 2, y 3, y 4, ac y olaf

Pe baen ni’n edrych ar gyfanswm arwynebedd pob trapesiwm, bydden ni’n cael:

\(A=\frac{1}{2}({y_{cyntaf}}~+~{y_1})h~+~\frac{1}{2}(y_1~+~y_2)h~+~\)

\( \frac{1}{2}(y_2~+~y_3)h~+~\frac{1}{2}(y_3~+~y_4)h~+~\frac{1}{2}(y_4~+~y_{olaf})h\)

Drwy ffactorio’r ffactorau cyffredin, mae’r canlynol yn wir:

\({A}=\frac{1}{2}\times{h}({y_{cyntaf}}~+~y_1~+~y_1~+~y_2~+~y_2~+~\)

\(y_3~+~y_3~+~y_4~+~y_4~+~y_{olaf})\)

Efallai i ti sylwi bod dau o bob un o’r gwerthoedd y, ar wahân i’r gwerthoedd y cyntaf ac olaf. Mae hyn yn golygu y gallwn symleiddio’r fformiwla i:

\({A} = \frac {1} {2}\times{h}({y_{cyntaf}}~+~y_{olaf}~+~2(y_1~+~y_2~+~y_3~+~y_4))\)

Mae’n bosib gwneud y fformiwla hon yn fwy cyffredinol ar gyfer unrhyw nifer o drapesiymau.

Dyma reol y trapesiwm: \({A} = \frac {1} {2}\times{h}({y_{cyntaf}}~+~y_{olaf}~+~2(Swm~y~gweddill))\)

Enghraifft

Graff llinell grom. Mae'r echelin x wedi'i rifo o 0 i 14, mae'r echelin y wedi'i rifo o 0 i 7

Defnyddia reol y trapesiwm, gyda’r gwerthoedd o’r tabl, i amcangyfrif yr arwynebedd o dan y gromlin rhwng \({x}\) = 0 a x = 8.

Tabl â 2 res â labeli x ac y. Mae gan X werthoedd 0, 2, 4, 6, ac 8. Mae gan Y werthoedd 5, 6, 6.2, 4.8,, a 4.5

Ysgrifenna’r fformiwla rydyn ni’n ei defnyddio.

\({A} = \frac {1} {2}\times{h}({y_{cyntaf}}~+~y_{olaf}~+~2(Swm~y~gweddill))\)

Amnewidia’r gwerthoedd cywir yn dy fformiwla. Paid ag anghofio mai’r rhifau y tu mewn i’r cromfachau yw’r gwerthoedd 'y' a’r uchder yw’r bwlch rhwng y gwerthoedd x sef 2 yn yr achos hwn.

\({A} = \frac {1} {2}\times{2}({5}~+~{4.5}~+~2({6}~+~{6.2}~+~{4.8}))\)

Ar y pwynt hwn, fe allen ni ddefnyddio’n cyfrifiannell. Fodd bynnag, pe na bai gennyn ni gyfrifiannell, rydyn ni’n cyfrifo’r cromfachau mewnol yn gyntaf.

\({A} = \frac {1} {2}\times{2}({5}~+~{4.5}~+~2({17}))\)

Yna lluosi â’r 2 i gael gwared â’r cromfachau mewnol.

\({A} = \frac {1} {2}\times{2}({5}~+~{4.5}~+~{34})\)

Yna tro'r ail set o gromfachau yw hi.

\({A} = \frac {1} {2}\times{2}\times({43.5})\)

Yn olaf, lluosi’r holl werthoedd â’i gilydd.

\({A} = 43.5\) uned sgwâr

Graff Cyflymder-Amser

Os ydyn ni’n canfod yr arwynebedd o dan graffiau cyflymder-amser, yna rydyn ni’n canfod y pellter a deithiwyd ar gyfer rhan y graff rydyn ni’n ei defnyddio.