Tangiadau
Er mwyn llunio tangiad cromlin ym mhwynt penodol A, rwyt yn llunio llinell sy’n dilyn cyfeiriad cyffredinol y gromlin ar y pwynt hwnnw. Gelli weld enghraifft o hyn isod.
Unwaith y byddi wedi canfod y tangiad, gelli ddefnyddio’r tangiad i ganfod graddiant y graff trwy ddefnyddio’r fformiwla ganlynol.
Graddiant i’r gromlin \(= \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}\) lle mae \(({x_1,~y_1})\) a \(({x_2,~y_2})\) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.
Question
Amcangyfrifa’r graddiant i’r gromlin yn y graff isod ym mhwynt A.
Yn gyntaf, llunia’r tangiad yn y pwynt dan sylw.
Dewisa unrhyw ddau bwynt ar y tangiad. Y cyfesurynnau rydyn ni’n eu defnyddio yw (1, 0) a (2.5, 2000). Yna defnyddia’r fformiwla isod.
\(Graddiant~i’r~gromlin~=~\frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}~=~\frac {2000~-~0} {2.5~-~1}~=~\frac {2000} {1.5}~=~1333.33\)
Graddiannau positif a negatif
Mae’n ddefnyddiol i ni gofio mai graddiant positif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i fyny.
Graddiant negatif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i lawr.
Enghraifft
Rydyn ni eisiau canfod graddiant y gromlin yn \({x}\) = -2.
Yn gyntaf, llunia’r tangiad yn \({x}\) = -2.
Dewisa unrhyw ddau bwynt ar y tangiad. Y cyfesurynnau rydyn ni’n eu defnyddio yw (-4, 9) a (0, -3).
Graddiant i’r gromlin \(= \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}\) lle mae \(({x_1,~y_1})~=~({-4},{~9})\) a \(({x_2,~y_2})~=~({0},~{-3})\) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.
Graddiant i’r gromlin \(= \frac {-3~-9} {0~-~(-4)}~=~\frac {-12} {4}~=~{-3}\)
Graffiau Pellter-Amser
Os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff pellter-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo ar ba gyflymder mae’r gwrthrych yn teithio ar yr amser penodol hwnnw.
Question
Mae’r graff canlynol yn dangos y daith car o dŷ Chelsea i dŷ ei mam. Amcangyfrifa gyflymder y car ar t = 6.5 s. Mae’r tangiad wedi ei lunio i ti.
\(\text{Graddiant~i'r~gromlin~=}~\frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}\)
\(\frac {140~-~20} {9~-~4}~=~\frac {120} {5}~=~24~ \text{m/s}^{2}\)
Graffiau Cyflymder-Amser
Yn yr un modd, os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff cyflymder-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo cyflymiad y gwrthrych ar yr amser penodol hwnnw.