Cyfrannedd union – haenau canolradd ac uwch
Rydyn ni’n dweud bod dau nifer mewn cyfrannedd union os ydyn nhw’n cynyddu neu’n lleihau yn yr un gymhareb.
Os yw dau werth mewn cyfrannedd union, gallwn raddio’r gwerthoedd i fyny trwy luosi.
Question
Os yw tri phensil yn costio 75c, faint mae naw pensil yn ei gostio?
Rydyn ni’n gwybod bod tair set o dri yn gwneud naw.
Felly os ydyn ni’n lluosi cost tri phensil â 3, cawn y gost ar gyfer naw pensil:
75c × 3 = 225c
Mae naw pensil yn costio £2.25.
Efallai y bydd angen i ti ddefnyddio ffactor gyffredin i ganfod y swm newydd.
Question
Mae rysàit ar gyfer pedair crempog yn defnyddio 300 ml o laeth. Faint o laeth sydd ei angen ar gyfer deg crempog?
Bydd gwerth dau rysàit yn gwneud wyth crempog:
2 × 300 ml = 600 ml.
Bydd hanner y rysàit yn gwneud dwy grempog:
½ × 300 ml = 150 ml.
Felly i wneud deg crempog:
Bydd angen 600 + 150 = 750 ml o laeth.
Yn olaf, efallai ei bod yn haws i ddefnyddio rhannu er mwyn canfod gwerth un uned, ac yna lluosi i ganfod yr ateb terfynol.
Enghraifft
Mae saith oren yn costio £1.75, faint fyddai tair oren yn ei gostio?
- Byddai un oren yn costio £1.75 ÷ 7 = £0.25 = 25c
- Felly byddai tair oren yn costio 25c × 3 = 75c
Y symbol ar gyfer cyfrannedd union yw ∝.
Mae A ∝ B yn golygu bod A mewn cyfrannedd union â B.
Gallwn fynegi hyn ar ffurf fformiwla; A = k × B lle mae k yn cynrychioli’r cysonyn cyfrannol. Mae’n dangos y berthynas rhwng A a B.
Enghraifft
Mae gwarchodwraig yn cael ei thalu £6.25 am bob awr mae’n ei weithio. Yma, mae’r enillion mewn cyfrannedd union â nifer yr oriau a weithiwyd. Gallwn ysgrifennu hyn fel:
enillion ∝ oriau a weithiwyd
Gallwn greu fformiwla i ddangos y berthynas rhwng y ddau werth hyn: enillion = £6.25 × oriau a weithiwyd
Mae’r fformiwla hon yn ei gwneud yn hawdd i ni gyfrifo’r enillion neu nifer yr oriau a weithiwyd, os ydyn ni’n gwybod y naill werth neu’r llall.
Question
Mae tâl adeiladwr mewn cyfrannedd union â nifer yr oriau mae’n ei weithio. Am bum awr o waith, tâl yr adeiladwr yw £68.
a) Ysgrifenna fformiwla i ddangos y berthynas rhwng y tâl a nifer yr oriau a weithiwyd a defnyddia hon i gyfrifo’r cysonyn cyfrannol.
b) Defnyddia’r fformiwla hon i gyfrifo tâl adeiladwr, gan wybod ei fod wedi gweithio am dair awr.
a) £68 = tâl fesul awr × pum awr
£68 ÷ 5 awr = tâl fesul awr
Tâl fesul awr = £13.60 yr awr
Y fformiwla yw tâl = £13.60 × oriau a weithiwyd.
b) Tâl = £13.60 × 3 = £40.80
Tâl yr adeiladwr am dair awr o waith yw £40.80.