Datrys hafaliadau cydamserol yn graffigol

Gallwn ddatrys hafaliadau cydamserol yn algebraidd �Ա��‵� graffigol. Mae angen gwybodaeth am blotio graffiau llinol a chwadratig er mwyn datrys hafaliadau’n graffigol.

I ganfod datrysiadau o graffiau, chwilia am y pwynt lle mae’r ddau graff yn croesi ei gilydd. Dyma bwynt y datrysiad. Er enghraifft, y datrysiad ar gyfer graffiau \(y = x + 1\) a \(x + y = 3\) yw’r pwynt cyfesurynnol (1, 2).

Dau graff ar grid. Mae 1 wedi ei labelu ag y = x + 1, a’r llall wedi ei labelu â x + y = 3. Mae’r 2 graff yn croesi yn y pwynt cyfesurynnol 1, 2

Y datrysiad i’r hafaliadau hyn yw \(x = 1\) and \(y = 2\).

Datrys hafaliadau llinol yn graffigol

Enghraifft

Datrysa’r hafaliadau cydamserol \(x + y = 5\) a \(y = x + 1\) gan ddefnyddio graffiau.

I ateb y cwestiwn hwn, yn gyntaf rhaid i ti lunio set o echelinau, gan wneud yn siŵr bod yna ddigon o le i blotio’r ddau graff.

Nawr llunia’r graffiau ar gyfer \(x + y = 5\) ac \(y = x + 1\).

I lunio’r graffiau hyn, defnyddia dabl gwerthoedd:

\(y = x + 1\)

\(x\)	-1	0	1	2	3
\(y\)	0	1	2	3	4

\(x\)
-1
0
1
2
3

\(y\)
0
1
2
3
4

\(x + y = 5\)

\(x\)	-1	0	1	2	3
\(y\)	6	5	4	3	2

\(x\)
-1
0
1
2
3

\(y\)
6
5
4
3
2

Plotia’r graffiau hyn ar yr echelinau a labela’r ddau graff.

Dau graff ar grid. Mae 1 wedi ei labelu ag y = x + 1, a’r llall wedi ei labelu â x + y = 5. Mae’r 2 graff yn croesi ar y pwynt croestoriad yn 2, 3

Y pwynt croestoriad yw (2, 3) sy’n golygu bod \(x = 2\) and \(y = 3\).

Datrys hafaliadau llinol a chwadratig yn graffigol - Uwch

Gallwn ddefnyddio graffiau hefyd i ddatrys hafaliadau cydamserol sy’n cynnwys hafaliadau cwadratig a llinol. Fel y gwelson ni wrth ddatrys yn algebraidd, fel arfer bydd yna ddau bâr o atebion.

Enghraifft

Datrysa’r hafaliadau cydamserol \(y = x^2\) ac \(y = x + 2\).

\(y = x^2\)

\(x\)	-3	-2	-1	0	1	2	3
\(y\)	9	4	1	0	1	4	9

\(x\)
-3
-2
-1
0
1
2
3

\(y\)
9
4
1
0
1
4
9

\(y = x + 2\)

\(x\)	-1	0	1	2	3
\(y\)	1	2	3	4	5

\(x\)
-1
0
1
2
3

\(y\)
1
2
3
4
5

Plotia’r graffiau ar yr echelinau ac edrycha am y pwyntiau croestoriad.

Dau graff ar grid. Mae 1 wedi ei labelu ag y = x + 2, a’r llall wedi ei labelu ag y = x wedi ei sgwario. Y ddau bwynt croestoriad yw 2, 4 ac -1, 1

Mae’r ddau bwynt croestoriad yn (2, 4) ac (-1, 1) felly mae \(x = 2\) ac \(y = 4\), a \(x = -1\) ac \(y = 1\).

Next up

Test your understanding

��˿��

Hafaliadau cydamserol - Canolradd ac UwchDatrys hafaliadau cydamserol yn graffigol