Ffurfio a datrys hafaliadau cydamserol
Weithiau, ni fyddwn yn cael yr hafaliadau cydamserol rydyn ni eu hangen i ddatrys problem. Yn lle hynny, cawn rywfaint o wybodaeth a bydd angen i ni ffurfio鈥檙 ddau hafaliad ein hunain.
Gan ddechrau鈥檔 syml iawn, dychmyga fod gan ddau rif swm o 20 a gwahaniaeth o 8. Gad i un o鈥檙 rhifau fod yn \(x\) a鈥檙 llall yn \(y\).
Felly mae \(x + y = 20\) a \(x - y = 8\). Yna gallwn ddatrys y rhain yn gydamserol.
Enghraifft
Gwerthwyd 100 tocyn ar gyfer sioe dalent yr ysgol. Mae tocyn oedolyn yn costio 拢5 yr un a thocynnau consesiwn yn costio 拢2 yr un. Casglwyd 拢260 drwy werthu鈥檙 tocynnau.
Meddylia am \(x\) = nifer y tocynnau oedolion a werthwyd ac \(y\) = nifer y tocynnau consesiwn a werthwyd.
Os cafodd 100 o docynnau eu gwerthu, yna mae鈥檔 rhaid bod cyfanswm y tocynnau oedolion a鈥檙 tocynnau consesiwn yn 100.
Felly mae \(x + y = 100\).
Os cafodd 拢260 ei gasglu drwy werthu tocynnau, yna mae (\(拢5 \times x\)) + (\(拢2 \times y\)) yn hafal i 拢260.
Felly mae gennyn ni:
\(x + y = 100\)
\(5x + 2y = 260\)
Nawr mae鈥檙 wybodaeth ar ffurf rydyn ni鈥檔 gwybod sut i鈥檞 datrys.
Question
Ffurfia b芒r o hafaliadau ar gyfer y sefyllfa ganlynol:
Mae 4 afal ac 1 fanana鈥檔 costio 拢1.70. Mae 2 afal ac 1 fanana鈥檔 costio 90c.
\(4a + b = 170\)
\(2a + b = 90\)
Enghraifft
Mae Mr a Mrs Smith yn mynd 芒鈥檜 dau blentyn i鈥檙 sinema. Cyfanswm y gost yw 拢33. Mae Mr Jones yn mynd 芒鈥檌 dri phlentyn i鈥檙 sinema a chyfanswm y gost yw 拢27.50. Cyfrifa bris tocyn plentyn a thocyn oedolyn.
Mae yna ddau oedolyn a dau blentyn yn y teulu Smith:
\(2a + 2c = 33\)
Mae yna un oedolyn a thri phlentyn yn y teulu Jones:
\(a + 3c = 27.5\)
Dybla鈥檙 ail hafaliad i gael cyfernodYn yr hafaliad 4x + 9 = 1, y rhif, 4, sy鈥檔 lluosi鈥檙 x yw cyfernod x. cyffredin o 2 ar gyfer \(a\).
\(\begin{array}{rrrrr} \mathbf{2a} & + & 2c & = & 33 \\ \mathbf{2a} & + & 6c & = & 55 \end{array}\)
Penderfyna a ddylet ti adio neu dynnu鈥檙 ddau hafaliad drwy ddefnyddio Gwahanol Adio Unfath Tynnu (GAUT).
\(\begin{array}{ccccc} 2a & + & 6c & = & 55 \\ - && - && - \\ 2a & + & 2c & = & 33 \\ = && = && = \\ && 4c & = & 22 \\ && \div 4 && \div 4 \\ && c & = & 5.5 \end{array}\)
I ganfod cost tocyn oedolyn, amnewidia gost tocyn plentyn, sef 拢5.50, i un o鈥檙 hafaliadau gwreiddiol:
\(a + 3c = 27.5\)
\(a + 3~\mathbf{\times~5.5} = 27.5\)
\(a + 16.50 = 27.50\)
\(a = 11\)
Gwiria:
\(2a + 2c = 33\)
\(2~\mathbf{\times~11} + 2~\mathbf{\times~5.5} = 33\)
\(22 + 11 = 33\)
\(33 = 33\)
Mae tocyn plentyn yn costio 拢5.50 a thocyn oedolyn yn costio 拢11.