成人快手

Hafaliadau聽cydamserol - Canolradd ac UwchFfurfio a datrys hafaliadau cydamserol

Mae angen defnyddio sgiliau algebraidd wrth ymdrin 芒 hafaliadau cydamserol er mwyn canfod gwerth yr anhysbysion mewn dau hafaliad neu fwy, sy鈥檔 wir ar yr un pryd.

Part of MathemategAlgebra

Ffurfio a datrys hafaliadau cydamserol

Weithiau, ni fyddwn yn cael yr hafaliadau cydamserol rydyn ni eu hangen i ddatrys problem. Yn lle hynny, cawn rywfaint o wybodaeth a bydd angen i ni ffurfio鈥檙 ddau hafaliad ein hunain.

Gan ddechrau鈥檔 syml iawn, dychmyga fod gan ddau rif swm o 20 a gwahaniaeth o 8. Gad i un o鈥檙 rhifau fod yn \(x\) a鈥檙 llall yn \(y\).

Felly mae \(x + y = 20\) a \(x - y = 8\). Yna gallwn ddatrys y rhain yn gydamserol.

Enghraifft

Gwerthwyd 100 tocyn ar gyfer sioe dalent yr ysgol. Mae tocyn oedolyn yn costio 拢5 yr un a thocynnau consesiwn yn costio 拢2 yr un. Casglwyd 拢260 drwy werthu鈥檙 tocynnau.

Meddylia am \(x\) = nifer y tocynnau oedolion a werthwyd ac \(y\) = nifer y tocynnau consesiwn a werthwyd.

Os cafodd 100 o docynnau eu gwerthu, yna mae鈥檔 rhaid bod cyfanswm y tocynnau oedolion a鈥檙 tocynnau consesiwn yn 100.

Felly mae \(x + y = 100\).

Os cafodd 拢260 ei gasglu drwy werthu tocynnau, yna mae (\(拢5 \times x\)) + (\(拢2 \times y\)) yn hafal i 拢260.

Felly mae gennyn ni:

\(x + y = 100\)

\(5x + 2y = 260\)

Nawr mae鈥檙 wybodaeth ar ffurf rydyn ni鈥檔 gwybod sut i鈥檞 datrys.

Question

Ffurfia b芒r o hafaliadau ar gyfer y sefyllfa ganlynol:

Dau lun, un gyda 4 afal ac 1 fanana sy鈥檔 costio 拢1.70, y llall gyda 2 afal ac 1 fanana sy鈥檔 costio 90c

Mae 4 afal ac 1 fanana鈥檔 costio 拢1.70. Mae 2 afal ac 1 fanana鈥檔 costio 90c.

Enghraifft

Mae Mr a Mrs Smith yn mynd 芒鈥檜 dau blentyn i鈥檙 sinema. Cyfanswm y gost yw 拢33. Mae Mr Jones yn mynd 芒鈥檌 dri phlentyn i鈥檙 sinema a chyfanswm y gost yw 拢27.50. Cyfrifa bris tocyn plentyn a thocyn oedolyn.

Mae yna ddau oedolyn a dau blentyn yn y teulu Smith:

\(2a + 2c = 33\)

Mae yna un oedolyn a thri phlentyn yn y teulu Jones:

\(a + 3c = 27.5\)

Dybla鈥檙 ail hafaliad i gael cyffredin o 2 ar gyfer \(a\).

\(\begin{array}{rrrrr} \mathbf{2a} & + & 2c & = & 33 \\ \mathbf{2a} & + & 6c & = & 55 \end{array}\)

Penderfyna a ddylet ti adio neu dynnu鈥檙 ddau hafaliad drwy ddefnyddio Gwahanol Adio Unfath Tynnu (GAUT).

\(\begin{array}{ccccc} 2a & + & 6c & = & 55 \\ - && - && - \\ 2a & + & 2c & = & 33 \\ = && = && = \\ && 4c & = & 22 \\ && \div 4 && \div 4 \\ && c & = & 5.5 \end{array}\)

I ganfod cost tocyn oedolyn, amnewidia gost tocyn plentyn, sef 拢5.50, i un o鈥檙 hafaliadau gwreiddiol:

\(a + 3c = 27.5\)

\(a + 3~\mathbf{\times~5.5} = 27.5\)

\(a + 16.50 = 27.50\)

\(a = 11\)

Gwiria:

\(2a + 2c = 33\)

\(2~\mathbf{\times~11} + 2~\mathbf{\times~5.5} = 33\)

\(22 + 11 = 33\)

\(33 = 33\)

Mae tocyn plentyn yn costio 拢5.50 a thocyn oedolyn yn costio 拢11.