Pyramidau a chonau – haen uwch yn unig
Mae pyramid yn siâp 3D sydd â sylfaen fflat, ac ymylon trionglog sy’n cwrdd mewn pwynt. Gall sylfaen y pyramid fod yn unrhyw bolygon.
\(\text{Cyfaint~pyramid}~=~ \frac{1}{3} \times\text{arwynebedd~y~sylfaen}\times\text{uchder}\)
Ni fydd y fformiwla hon yn cael ei rhoi yn yr arholiad. Rhaid i ti ei dysgu!
Question
Cyfrifa gyfaint y daliwr canhwyllau hwn, pan fo arwynebedd y sylfaen yn 20 cm2 a’r uchder yn 15 cm.
Cyfaint = \(\frac{1}{3}\) × 20 × 15 = \(\frac{1}{3}\) × 300 = 100 cm3
Question
Cyfrifa gyfaint y model bach hwn o byramid yn yr Aifft.
Cyfaint = \(\frac{1}{3}\) × arwynebedd y sylfaen × uchder
Arwynebedd y sylfaen = 5 mm × 6 mm = 30 mm2
Cyfaint = \(\frac{1}{3}\) × 30 mm2 × 7.5 mm = 75 mm3
Question
Mae cerflunwaith gwydr ar ffurf pyramid gyda sylfaen siâp sgwâr yn cael ei adeiladu. Bydd yr apig yn union uwchben canol y sylfaen. Cyfrifa arwynebedd arwyneb y gwydr.
1. Cyfrifa arwynebedd y sylfaen
(ٱٵɲԱʲâ=ʰٱٵ尨پٱٵ尨)
Arwynebedd sgwâr = 3 m × 3 m = 9 m2
2. Cyfrifa arwynebedd yr ochr drionglog
\(\text{Arwynebedd~triongl}~=~\frac{1}{2}\times\text{sail} \times\text{uchder}\)
Arwynebedd triongl = ½ × 3 × 5 = 7.5 m2
Cyfanswm arwynebedd arwyneb = sylfaen sgwâr + 4 ochr drionglog
Cyfanswm arwynebedd arwyneb = 9 + (4 × 7.5) = 9 + 30 = 39 m2
Côn yw’r enw cyffredinol sy’n cael ei roi ar siâp sydd â sylfaen fflat o unrhyw siâp, ac sy’n mynd yn fwy main i fyny at bwynt. Gall y sylfaen fod yn unrhyw siâp: os yw’n bolygon, mae’r siâp yn cael ei alw’n byramid. Sylfaen crwn fydd gan y conau fyddi di’n eu gweld mewn arholiadau.
Bydd y fformiwlâu ar gyfer cyfaint ac arwynebedd arwyneb côn yn cael eu rhoi i ti yn yr arholiad.
(ٱٵڲԳٴʳô=ʰڰ13ʰ辱پٱٵ2پٱٵ)
(ٱٵɲԱʲɲԱʳɳʳô=ʰ辱پٱٵپٱٵ)
Lle mae \(\text{l}\) yn cynrychioli hyd yr ochr sydd ar oledd. Gallwn ganfod hwn trwy ddefnyddio Theorem Pythagoras .
Er mwyn cyfrifo cyfanswm yr arwynebedd arwyneb, cofia fod angen i ti adio arwynebedd y sylfaen crwn:
\(\text{Arwynebedd~cylch}~=~\pi\times{r}^{2}\)
Question
1. Diamedr = 12 cm, felly mae’n rhaid bod y radiws yn 12 ÷ 2 = 6 cm
2. \(\text{Cyfaint~côn}~=~\frac{1}{3}~\pi\times\text{r}^{2} \times \text{h}\)
Cyfaint = \(\frac{1}{3}~\pi\) × 62 × 15 = 565.4866776 cm3
3. \(\text{Arwynebedd~arwyneb~crwm~côn}~=~\pi\times \text{r}\times\text{l}\)
Arwynebedd yr arwyneb crwm = \(\pi\times\text{6}\times\text{l}\)
Gan ddefnyddio Theorem Pythagoras:
\(\text{l}^{2}~=~\text{r}^{2}~+~\text{h}^{2}\)
\(\text{l}^{2}\) = 6 2 + 15 2 = 261 cm
\(\text{l}~=~\sqrt{261} ~=~ \text{16.15549442 cm}\) cm (paid â thalgrynnu’r gwerth hwn tan ddiwedd y gwaith cyfrifo)
Arwynebedd yr arwyneb crwm = \(\pi\times\text{6}\times \text{16.15549442}\) = 304.5238955 cm2
4. Arwynebedd y sylfaen = \(\pi\times\text{r}^{2}\) = \(\pi\) × 62 = 113.0973355 cm2
5. Cyfanswm yr arwynebedd arwyneb = 304.5238955 + 113.0973355 = 417.621231 cm2
Cyfaint = 565.49 cm3 (i ddau le degol)
Cyfanswm yr arwynebedd arwyneb = 417.62 cm2 (i ddau le degol)