Tebygolrwydd syml
Ffordd o fesur siawns yw tebygolrwydd. Mae鈥檔 dweud wrthyn ni pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Gallwn ddefnyddio geiriau megis sicr, tebygol, siawns deg ac amhosib i ddisgrifio tebygolrwydd digwyddiadau.
Os yw rhywbeth yn sicr o ddigwydd, mae hynny鈥檔 golygu bod yn rhaid iddo ddigwydd 100% o鈥檙 amser. Un enghraifft o hyn fyddai 鈥渢aflu rhif sy鈥檔 llai na 9 ar ddis chwe ochr鈥. Mae hyn yn sicr gan fod pob rhif ar ddis arferol yn llai na 9.
Fel arfer mewn mathemateg, rydyn ni鈥檔 dynodi tebygolrwydd ar ffurf degolyn neu ffracsiwn. Golyga hyn, os yw rhywbeth yn 鈥榮icr鈥 o ddigwydd, byddai ganddo debygolrwydd o 1.
Yn yr un modd, ni all digwyddiad 鈥榓mhosib鈥 ddigwydd dan unrhyw amgylchiadau, er enghraifft y siawns o dynnu p锚l ddu allan o fag sy鈥檔 llawn o beli gwyrdd. Ni all ddigwydd. Ar ffurf degolyn, mae hyn yn debygolrwydd o 0.
Mae鈥檙 geiriau 鈥榯ebygol鈥 ac 鈥榓nnhebygol鈥 yn golygu tebygolrwydd sy鈥檔 fwy na neu鈥檔 llai na 0.5, yn y drefn honno. Gallwn ddangos y wybodaeth hon ar ddiagram tebygolrwydd:
Taflu dis
Yn yr enghraifft yn yr adran flaenorol, roedden ni鈥檔 trafod y tebygolrwydd o daflu rhif sy鈥檔 llai na 9 ac fe benderfynon ni ei fod yn sicr.
Beth am y tebygolrwydd o gael rhif 4 wrth daflu dis unwaith? Os ydyn ni鈥檔 gwybod ei fod yn ddis teg, y tebygolrwydd o daflu 4 yw \(\frac{1}{6}\). Mae hyn oherwydd ein bod yn edrych am un rhif penodol allan o gyfanswm o chwe rhif posib.
Y tebygolrwydd o daflu unrhyw rif penodol ar ddis normal yw \(\frac{1}{6}\).
Beth pe bai gennyn ni ddis ag 20 ochr arno, a鈥檔 bod eisiau gwybod y tebygolrwydd o gael rhif sy鈥檔 llai na 5? Mae 4 rhif sy鈥檔 llai na 5 (1,2,3,4) ac mae yna gyfanswm o 20 rhif ar y dis. Y tebygolrwydd felly yw \(\frac{4}{20}\).
Os ydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd o beidio taflu rhif sy鈥檔 llai na 5 (neu mewn geiriau eraill, taflu rhif sy鈥檔 fwy na neu鈥檔 hafal i 5), yna gallwn ddefnyddio鈥檙 fformiwla ganlynol:
\(\text{Tebygolrwydd na fydd rhywbeth yn digwydd = 1 鈥 tebygolrwydd y bydd yn digwydd}\)
P (peidio taflu rhif sy鈥檔 llai na 5) = 1 鈥 \(\frac{4}{20}~=~\frac{16}{20}\).
Tebygolrwydd mewn digwyddiadau eraill
Beth am rywbeth sy鈥檔 llai syml na thaflu dis? Beth am i ni edrych ar y tebygolrwydd y bydd Clwb P锚l-droed Dinas Caerdydd yn sgorio g么l yn eu g锚m nesaf. Gallwn amcangyfrif y tebygolrwydd y bydd hyn yn digwydd trwy edrych ar yr amlder cymharol.
\({Amlder~cymharol}~=~\frac{nifer~y~llwyddiannau}{nifer~y~treialon}\)
Dyma ystyr yr hafaliad hwn: os edrychwn ni ar y 10 g锚m ddiwethaf a chwaraeodd Dinas Caerdydd, a sylwi eu bod wedi sgorio yn 6 o鈥檙 gemau hynny, yna byddai鈥檙 amlder cymharol yn \(\frac{6}{10}\).
Gallwn ddefnyddio amlder cymharol fel ffordd o amcangyfrif y tebygolrwydd y bydd rhywbeth yn digwydd yn y dyfodol. Yn ein henghraifft ni, fe fydden ni鈥檔 amcangyfrif mai鈥檙 tebygolrwydd y bydd Dinas Caerdydd yn sgorio yn eu g锚m nesaf yw \(\frac{6}{10}\).