Y rheol AC
Weithiau rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd nifer o bethau鈥檔 digwydd, nid dim ond un.
Enghraifft
Mae gan Sarah fag sy鈥檔 cynnwys 4 p锚l goch a 5 p锚l werdd (cyfanswm o 9 p锚l). Os byddai hi鈥檔 dewis p锚l ar hap o鈥檙 bag:
- Beth yw鈥檙 tebygolrwydd y bydd hi鈥檔 dewis p锚l goch?
- Beth yw鈥檙 tebygolrwydd y bydd hi鈥檔 dewis p锚l werdd?
Ateb
- Er mwyn datrys hyn, rydyn ni鈥檔 sylweddoli bod yna 4 p锚l goch allan o gyfanswm o 9 p锚l, sy鈥檔 rhoi tebygolrwydd o \(\frac{4}{9}\).
- Mae yna 5 p锚l werdd allan o gyfanswm o 9 p锚l, felly鈥檙 tebygolrwydd yw \(\frac{5}{9}\).
Question
Mae gan Tim fag sy鈥檔 cynnwys 3 p锚l wen, 2 felen a 4 goch, beth yw鈥檙 tebygolrwydd y bydd yn dewis:
- P锚l wen?
- P锚l felen?
- Mae yna 3 p锚l wen allan o gyfanswm o 9 p锚l felly鈥檙 tebygolrwydd yw \(\frac{3}{9}\).
- Mae yna 2 b锚l felen allan o gyfanswm o 9 p锚l felly mae gennyn ni debygolrwydd o \(\frac{2}{9}\).
Beth os byddai Tim yn dewis 2 b锚l o鈥檙 bag ac rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd yn dewis, er enghraifft, p锚l wen ac yna p锚l goch? Yn gyntaf, mae angen i ni wybod a yw Tim yn mynd i roi鈥檙 b锚l yn 么l yn y bag ar 么l ei dewis 鈥 rhaid i ni wybod hyn, oherwydd os nad yw鈥檔 rhoi鈥檙 b锚l yn 么l, yna bydd ei ddewis ar gyfer y b锚l gyntaf yn effeithio ar debygolrwydd y peli eraill.
Er mwyn i鈥檙 ddau ddewis fod yn ddigwyddiadau annibynnol, rhaid i鈥檙 b锚l sy鈥檔 cael ei dewis yn gyntaf gael ei rhoi yn 么l. Y tebygolrwydd y bydd yn dewis p锚l wen y tro cyntaf yw \(\frac{3}{9}\). Yna mae鈥檙 b锚l hon yn cael ei rhoi yn 么l yn y bag. Yna鈥檙 tebygolrwydd y bydd yn dewis p锚l goch fyddai \(\frac{4}{9}\). Er mwyn ateb y cwestiwn, rhaid i ni ganfod y tebygolrwydd ei fod yn dewis p锚l wen yn gyntaf a ph锚l goch yn ail 鈥 i wneud hyn, rhaid i ni 濒耻辞蝉颈鈥檙 ddau debygolrwydd.
P(gwyn yna coch) = \(\frac{3}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}\)
Question
Mae James yn mynd i daflu dis a darn arian. Beth yw鈥檙 tebygolrwydd y bydd yn cael:
- 5 ar y dis
- 5 ar y dis a chynffon ar y darn arian
- Eilrif a phen
- Gan fod yna 6 rhif ar ddis, dim ond 1 o鈥檙 rhain sy鈥檔 rhif 5 P(5) = \(\frac{1}{6}\)
- Felly rydyn ni鈥檔 gwybod mai鈥檙 tebygolrwydd o gael 5 yw \(\frac{1}{6}\). Y tebygolrwydd o gael cynffon yw \(\frac{1}{2}\). Gan ddefnyddio鈥檙 rheol AC y tebygolrwydd o gael 5 a chynffon yw \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\)
- Mae yna dri eilrif ar ddis: 2, 4 a 6. Gan fod yna 6 rhif i gyd, y tebygolrwydd o gael eilrif yw P(eilrif) = \(\frac{3}{6}\). Gan ddefnyddio鈥檙 rheol AC y tebygolrwydd o gael eilrif a phen yw \(\frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{12}\) a gallwn ei symleiddio i \(\frac{1}{4}\)